Палеомагнитный калькулятор

:
Данные
Палеоширота:
Современный азимут простирания какой-либо структуры:
Азимут простирания той же структуры на реконструкции:
Долгота места:
Широта места:
Наклонение второго вектора:
Длина второго вектора:
Объем второй выборки:
Результат
Склонение палеомагнитного вектора:
Наклонение палеомагнитного вектора:
Долгота палеомагнитного полюса:
Широта палеомагнитного полюса:
Радиус круга доверия на уровне 95%:
Объем суммарной выборки:
Объем суммарной выборки:
Объем суммарной выборки:
Объем суммарной выборки:
Объем суммарной выборки:

Таблица результатов

Алгоритмы палеомагнитных вычислений

ANGLE: Угол между двумя векторами

D1, I1, R=1 → X1, Y1, Z1
D2, I2, R=1 → X2, Y2, Z2

cos(φ) = X1*X2 + Y1*Y2 + Z1*Z2
Входные данные:
  • D1 – склонение первого вектора
  • I1 – наклонение первого вектора
  • D2 – склонение второго вектора
  • I2 – наклонение второго вектора
Выходные данные:
  • φ – угол между двумя векторами

NORMAL: Нормаль к двум векторам

D1, I1, R=1 → X1, Y1, Z1
D2, I2, R=1 → X2, Y2, Z2

XN = Y1*Z2 – Y2*Z1
YN = Z1*X2 – Z2*X1
ZN = X1*Y2 – X2*Y1

XN, YN, ZN → DN, IN
Входные данные:
  • D1 – склонение первого вектора
  • I1 – наклонение первого вектора
  • D2 – склонение второго вектора
  • I2 – наклонение второго вектора
Выходные данные:
  • DN – склонение нормали
  • IN – наклонение нормали

PROJECT: Проекция одного вектора на другой

D1, I1, R1 → X1, Y1, Z1
D2, I2, R=1 → X2, Y2, Z2

P = R1*(X1*X2 + Y1*Y2 + Z1*Z2)
Входные данные:
  • D1 – склонение первого вектора
  • I1 – наклонение первого вектора
  • R1 – длина первого вектора
  • D2 – склонение второго вектора
  • I2 – наклонение второго вектора
Выходные данные:
  • P – проекция одного вектора на другой

Incl2Lat: Широта из наклонения

tg(Lat) = 0.5*tg(I)
Входные данные:
  • I – наклонение
Выходные данные:
  • Lat – широта

Lat2Incl: Наклонение из широты

tg(I) = 2*tg(Lat)
Входные данные:
  • Lat – широта
Выходные данные:
  • I – наклонение вектора

XYZ2DIR: Сферические координаты из декартовых

p = SQRT(X*X+Y*Y)
R = SQRT(X*X+Y*Y+Z*Z)
D = arccos(X/p)*SIGN(y)
I = arcsin(Z/R)
Входные данные:
  • X – координата, направленная на север…
  • Y – координата, направленная на восток…
  • Z – координата, направленная вниз…
Выходные данные:
  • D – склонение…
  • I – наклонение…
  • R – длина вектора…

DIR2XYZ: Декартовы координаты из сферических

X = R*cos(I)*cos(D)
Y = R*cos(I)*sin(D)
Z = R*sin(I)
Входные данные:
  • D – склонение…
  • I – наклонение…
  • R – длина вектора…
Выходные данные:
  • X – координата, направленная на север…
  • Y – координата, направленная на восток…
  • Z – координата, направленная вниз…

Geo2Strat: Древние координаты из современных

Dg, Ig, R=1 → Xg, Yg, Zg

X= Xg*cos(DipDir)*cos(Dip) +Yg*sin(DipDir)*cos(Dip) +Zg*sin(Dip)
Y= –Xg*sin(DipDir) +Yg*cos(DipDir)
Xs= X*cos(DipDir) –Y*sin(DipDir)
Ys= X*sin(DipDir) +Y*cos(DipDir)
Zs= –Xg*cos(DipDir)*sin(Dip) –Yg*sin(DipDir)*sin(Dip) +Zg*cos(Dip)

Xs, Ys, Zs → Ds, Is
Входные данные:
  • Dg – склонение в современных (географических) координатах
  • Ig – наклонение в современных (географических) координатах
  • DipDir – азимут падения пласта (Dip Direction)
  • Dip – угол падения пласта
Выходные данные:
  • Ds – склонение в древних (стратиграфических) координатах
  • Is – наклонение в древних (стратиграфических) координатах

Strat2Geo: Современные координаты из древних

Ds, Is, R=1 → Xs, Ys, Zs

X= Xs*cos(DipDir)*cos(Dip) +Ys*sin(DipDir)*cos(Dip) –Zs*sin(Dip)
Y= –Xs*sin(DipDir) +Ys*cos(DipDir)
Xg= X*cos(DipDir) –Y*sin(DipDir)
Yg= X*sin(DipDir) +Y*cos(DipDir)
Zg= Xs*cos(DipDir)*sin(Dip) +Ys*sin(DipDir)*sin(Dip) +Zs*cos(Dip)

Xg, Yg, Zg → Dg, Ig
Входные данные:
  • Ds – склонение в древних (стратиграфических) координатах
  • Is – наклонение в древних (стратиграфических) координатах
  • DipDir – азимут падения пласта (Dip Direction)
  • Dip – угол падения пласта
Выходные данные:
  • Dg – склонение в современных (географических) координатах
  • Ig – наклонение в современных (географических) координатах

FindBedding: Определение элементов залегания пласта

DipDir=0;
Dip=0;
if ((Ds<>Dg) or (Is<>Ig)) {
DIR2XYZ(Dg,Ig,1,Xg,Yg,Zg);
DIR2XYZ(Ds,Is,1,Xs,Ys,Zs);
A1=(Ys–Yg)/(Xs-Xg);
B1=Yg-A1*Xg;
DD=-A1-1/A1;
D1=-B1/A1;
D2=B1;
X0=D2/DD;
Y0=D1/DD;
CB=(Xg-X0)*(Xs-X0)+(Yg-Y0)*(Ys-Y0)+Zg*Zs;
CB=CB/SQRT((Xg-X0)*(Xg-X0)+(Yg-Y0)*(Yg-Y0)+Zg*Zg;
CB=CB/SQRT((Xs-X0)*(Xs-X0)+(Ys-Y0)*(Ys-Y0)+Zs*Zs);
DipDir= D360(ATAN(A1)+180);
Dip= ACOS(CB);
Geo2Strat(Xg,Yg,Zg,DirDip,Dip,Xs,Ys,Zs);
XYZ2DIR(Xs,Ys,Zs,Ds_,Is_,Rs_);
if(Angle(Ds,Is,Ds_,Is_)>1e-2) {
DipDir=D360(DipDir-180); } }
Входные данные:
  • Ds – склонение в древних (стратиграфических) координатах
  • Is – наклонение в древних (стратиграфических) координатах
  • Dg – склонение в современных (географических) координатах
  • Ig – наклонение в современных (географических) координатах
Выходные данные:
  • DipDir – азимут падения пласта
  • Dip – угол падения пласта

Dir2Pole: Вычисление координат палеомагнитного полюса

Храмов А.Н. и др. Палеомагнитология. Л.: Недра, 1982. - 312 с. (стр. 18)
Входные данные:
  • D – склонение
  • I – наклонение
  • SLong – долгота места
  • SLat – штрота места
Выходные данные:
  • Plong – долгота полюса
  • PLat – широта полюса
  • PaleoLat – ралеоширота

Pole2Dir: Вычисление направления по известному полюсу

Храмов А.Н. и др. Палеомагнитология. Л.: Недра, 1982. - 312 с. (стр. 18)
Input data:
  • Plong – долгота полюса
  • PLat – широта полюса
  • SLong – долгота места
  • SLat – штрота места
Output data:
  • D – склонение
  • I – наклонение
  • PaleoLat – ралеоширота

PM: Палеомагнитные данные из параметров реконструкции

Incl: из формулы tg(Incl) = 2*tg(PaleoLat)
Decl = D360(Am–Ao)
Pole(Decl, Incl, SLong, SLat, PLong, PLat, Paleolat)
Входные данные:
  • PaleoLat – палеоширота
  • Am – современный азимут простирания какой-либо структуры
  • Ao – азимут простирания той же структуры на реконструкции
  • SLong – долгота места
  • SLat – широта места
Выходные данные:
  • Decl – склонение палеомагнитного вектора
  • Incl – наклонение палеомагнитного вектора
  • PLong – долгота палеомагнитного полюса
  • PLat – широта палеомагнитного полюса

α95: Вычисление α95 из известных N и k

A95=140/SQRT(N*k)
Входные данные:
  • k – кучность векторов выборки
  • N – объем выборки
Выходные данные:
  • A95 – радиус круга доверия

kappa: Вычисление k из известных N и α95

из формулы A95=140/SQRT(N*k)
k=(19600/(A95*A95))/N
Входные данные:
  • A95 – радиус круга доверия
  • N – объем выборки
Выходные данные:
  • k – кучность векторов выборки

N: Вычисление N из известных k и α95

из формулы A95=140/SQRT(N*k)
N=(19600/(A95*A95))/k
Входные данные:
  • A95 – радиус круга доверия
  • k – кучность векторов выборки
Выходные данные:
  • N – объем выборки

R(r): Вектор-результант из кучности и объема выборки

из формулы k = (N–1)/(N–R)
R = N – (N – 1)/k
r = R/N
Входные данные:
  • k – кучность векторов выборки
  • N – объем выборки
Выходные данные:
  • R – вектор-результант
  • r – нормированный вектор-результант

Sum: Сумма двух векторов

N=N1+N2
D1, I1, R1 → X1, Y1, Z1
D2, I2, R2 → X2, Y2, Z2

X=X1+X2
Y=Y1+Y2
Z=Z1+Z2

X, Y, Z → Dm, Im, R
k=(N-1)/(N-R)
a95=140/SQRT(k*N)
Входные данные:
  • D1 – склонение первого вектора
  • I1 – наклонение первого вектора
  • R1 – длина первого вектора
  • N1 – объем первой выборки
  • D2 – склонение второго вектора
  • I2 – наклонение второго вектора
  • R2 – длина второго вектора
  • N2 – объем второй выборки
Выходные данные:
  • Dm – склонение суммарного вектора
  • Im – наклонение сумарного вектора
  • R – длина суммарного вектора
  • N – кучность
  • k – радиус круга доверия на уровне 95%
  • A95 – объем суммарной выборки
Примечание:
  • R1, N1, R2 и N2 – могут быть равны и единице :)

Euler: Вращение на сфере вокруг полюса Эйлера

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (ф-лы 14.10-6 – 14.10-8)
Входные данные:
  • L1 – долгота полюса до поворота
  • F1 – широта полюса до поворота
  • LE – долгота полюса Эйлера
  • FE – широта полюса Эйлера
  • FI – угол поворота
Выходные данные:
  • L2 – долгота полюса после поворота
  • F2 – широта полюса после поворота

RevTest: Тест обращения (McFadden, McElhinny, 1990)

McFadden P.L., McElhinny M.W. Classification of the reversal test in palaeomagnetism. Geophys. J. Int. (1990) 103, 725-729
Входные данные:
  • D1 – склонение среднего первой выборки
  • I1 – наклонение среднего первой выборки
  • k1 – кучность первой выборки
  • N1 – объем первой выборки
  • D1 – склонение среднего второй выборки
  • I1 – наклонение среднего второй выборки
  • k1 – кучность второй выборки
  • N1 – объем второй выборки
Выходные данные:
  • Ratio – отношение кучностей k1/k2
  • Rc – критическое значение для отношения кучностей
  • Dm – склонение суммарного вектора
  • Im – наклонение суммарного вектора
  • R – длина суммарного вектора
  • k – кучность суммарной выборки
  • a95 – радиус круга доверия на уровне 95%
  • N – объем суммарной выборки
  • Gamma – угол между средними векторами (гамма)
  • Gc – критическое значение для угла


Algorithms for paleomagnetic calculation

Angle: Angle between two vectors

D1, I1, R=1 → X1, Y1, Z1
D2, I2, R=1 → X2, Y2, Z2

cos(φ) = X1*X2 + Y1*Y2 + Z1*Z2
Input data:
  • D1 – declination of first vector
  • I1 – inclination of first vector
  • D2 – declination of second vector
  • I2 – inclination of second vector
Output data :
  • φ – angle between two vectors

Normal: Perpendicular (normal) vector to two vectors

D1, I1, R=1 → X1, Y1, Z1
D2, I2, R=1 → X2, Y2, Z2

Xn = Y1*Z2 – Y2*Z1
Yn = Z1*X2 – Z2*X1
Zn = X1*Y2 – X2*Y1

Xn, Yn, Zn → Dn, In
Input data
  • D1 – declination of first vector
  • I1 – inclination of first vector
  • D2 – declination of second vector
  • I2 – inclination of second vector
Output data
  • Dn – declination of normal vector
  • In – inclination of normal vector

Project: Projection of a vector to the given vector

D1, I1, R1 → X1, Y1, Z1
D2, I2, R=1 → X2, Y2, Z2

p = R1*(X1*X2 + Y1*Y2 + Z1*Z2)
Input data:
  • D1 – declination of first vector
  • I1 – inclination of first vector
  • R1 – length of first vector
  • D2 – declination of second vector
  • I2 – inclination of second vector
Output data:
  • p – projection of a vector to the given vector

Incl2Lat: Latitude from inclination

tg(Lat) = 0.5*tg(I)
Input data:
  • I – inclination of vector
Output data:
  • Lat – latitude

Lat2Incl: Inclination from latitude

tg(I) = 2*tg(Lat)
Input data:
  • Lat – latitude
Output data:
  • I – inclination of vector

XYZ2DIR: Spherical coordinates from Cartesian

p = SQRT(X*X+Y*Y)
R = SQRT(X*X+Y*Y+Z*Z)
D = arccos(X/p)*SIGN(y)
I = arcsin(Z/R)
Input data:
  • X – north Cartesian coordinate
  • Y – east Cartesian coordinate
  • Z – down Cartesian coordinate
Output data:
  • D – declination
  • I – inclination
  • R – verctor length

DIR2XYZ: Cartesian coordinates from Spherical

X = R*cos(I)*cos(D)
Y = R*cos(I)*sin(D)
Z = R*sin(I)
Input data:
  • D – declination
  • I – inclination
  • R – verctor length
Output data:
  • X – north Cartesian coordinate
  • Y – east Cartesian coordinate
  • Z – down Cartesian coordinate

Geo2Strat: Stratigraphic coordinates from geographic

Dg, Ig, R=1 → Xg, Yg, Zg

X= Xg*cos(DipDir)*cos(Dip) +Yg*sin(DipDir)*cos(Dip) +Zg*sin(Dip)
Y= –Xg*sin(DipDir) +Yg*cos(DipDir)
Xs= X*cos(DipDir) –Y*sin(DipDir)
Ys= X*sin(DipDir) +Y*cos(DipDir)
Zs= –Xg*cos(DipDir)*sin(Dip) –Yg*sin(DipDir)*sin(Dip) +Zg*cos(Dip)

Xs, Ys, Zs → Ds, Is
Input data:
  • Dg – declination in geographic coordinates
  • Ig – inclination in geographic coordinates
  • DipDir – dip direction
  • Dip – dip
Output data:
  • Ds – declination in stratigraphic coordinates
  • Is – inclination in stratigraphic coordinates

Strat2Geo: Geographic coordinates from stratigraphic

Ds, Is, R=1 → Xs, Ys, Zs

X= Xs*cos(DipDir)*cos(Dip) +Ys*sin(DipDir)*cos(Dip) –Zs*sin(Dip)
Y= –Xs*sin(DipDir) +Ys*cos(DipDir)
Xg= X*cos(DipDir) –Y*sin(DipDir)
Yg= X*sin(DipDir) +Y*cos(DipDir)
Zg= Xs*cos(DipDir)*sin(Dip) +Ys*sin(DipDir)*sin(Dip) +Zs*cos(Dip)

Xg, Yg, Zg → Dg, Ig
Input data:
  • Ds – declination of vector in stratigraphic coordinates
  • Is – inclination of vector in stratigraphic coordinates
  • DipDir – dip direction
  • Dip – dip
Output data:
  • Dg – declination of vector in geographic coordinates
  • Ig – inclination of vector in geographic coordinates

FindBedding: Estimation of bedding geometries

DipDir=0;
Dip=0;
if ((Ds<>Dg) or (Is<>Ig)) {
DIR2XYZ(Dg,Ig,1,Xg,Yg,Zg);
DIR2XYZ(Ds,Is,1,Xs,Ys,Zs);
A1=(Ys–Yg)/(Xs-Xg);
B1=Yg-A1*Xg;
DD=-A1-1/A1;
D1=-B1/A1;
D2=B1;
X0=D2/DD;
Y0=D1/DD;
CB=(Xg-X0)*(Xs-X0)+(Yg-Y0)*(Ys-Y0)+Zg*Zs;
CB=CB/SQRT((Xg-X0)*(Xg-X0)+(Yg-Y0)*(Yg-Y0)+Zg*Zg;
CB=CB/SQRT((Xs-X0)*(Xs-X0)+(Ys-Y0)*(Ys-Y0)+Zs*Zs);
DipDir= D360(ATAN(A1)+180);
Dip= ACOS(CB);
Geo2Strat(Xg,Yg,Zg,DirDip,Dip,Xs,Ys,Zs);
XYZ2DIR(Xs,Ys,Zs,Ds_,Is_,Rs_);
if(Angle(Ds,Is,Ds_,Is_)>1e-2) {
DipDir=D360(DipDir-180); } }
Input data:
  • Ds – declination of vector in stratigraphic coordinates
  • Is – inclination of vector in stratigraphic coordinates
  • Dg – declination of vector in geographic coordinates
  • Ig – declination of vector in geographic coordinates
Output data:
  • DipDir – dip direction
  • Dip – dip

Dir2Pole: Calculating of virtual geomagnetic pole

http://earthref.org/MAGIC/books/Tauxe/Essentials/WebBook3ch2.html
Input data:
  • D – declination
  • I – inclination
  • SLong – site longitude
  • SLat – site latitude
Output data:
  • Plong – pole longitude
  • PLat – pole latitude
  • PaleoLat – paleolatitude

Pole2Dir: Calculating a direction from virtual geomagnetic pole

http://earthref.org/MAGIC/books/Tauxe/Essentials/WebBook3ch2.html
Input data:
  • Plong – pole longitude
  • PLat – pole latitude
  • SLong – site longitude
  • SLat – site latitude
Output data:
  • D – declination
  • I – inclination
  • PaleoLat – paleolatitude

PM: Paleomagnetic data from reconstruction parameters

Incl: from formula tg(Incl) = 2*tg(PaleoLat)
Decl = D360(Am–Ao)
Pole(Decl, Incl, SLong, SLat, PLong, PLat, Paleolat)
Input data:
  • PaleoLat – paleolatitude
  • Am – modern strike azimuth of the object
  • Ao – ancient strike azimuth of the same object
  • SLong – site longitude
  • SLat – site latitude
Output data:
  • Decl – declination of paleomagnetic vector
  • Incl – inclination of paleomagnetic vector
  • PLong – pole longitude
  • PLat – pole latitude

α95: Calculating of circular confidence limit from k and N

A95=140/SQRT(N*k)
Input data:
  • k – precision parameter (kappa)
  • N – number of vectors
Output data:
  • A95 – circular confidence limit

kappa: Calculating of precision parameter from N and α95

from formulas A95=140/SQRT(N*k)
k=(19600/(A95*A95))/N
Input data:
  • A95 – circular confidence limit
  • N – number of vectors
Output data:
  • k – precision parameter (kappa)

N: Calculating of number of vectors from k and α95

from formulas A95=140/SQRT(N*k)
N=(19600/(A95*A95))/k
Input data:
  • A95 – circular confidence limit
  • k – precision parameter (kappa)
Output data:
  • N – number of vectors

R(r): Vector-resultant from from k (kappa) and N

from formulas k = (N–1)/(N–R)
R = N – (N – 1)/k
r = R/N
Input data:
  • k – precision parameter (kappa)
  • N – number of vectors
Output data:
  • R – normalized vector-resultant
  • r – normalized vector-resultant

Sum: Sum of two vectors

N=N1+N2
D1, I1, R1 → X1, Y1, Z1
D2, I2, R2 → X2, Y2, Z2

X=X1+X2
Y=Y1+Y2
Z=Z1+Z2

X, Y, Z → Dm, Im, R
k=(N-1)/(N-R)
A95=140/SQRT(k*N)
Input data:
  • D1 – declination of first vector
  • I1 – inclination of first vector
  • R1 – length of first vector
  • N1 – size of first sample
  • D2 – declination of second vector
  • I2 – inclination of second vector
  • R2 – length of second vector
  • N2 – size of second sample
Output data:
  • Dm – declination of total vector
  • Im – inclination of total vector
  • R – length of total vector
  • N – size of total sample
  • k – precision parameter (kappa)
  • A95 – circular confidence limit
Note:
  • R1, N1, R2 & N2 – may be equal to unity :)

Euler: Rotation on the sphere around the Euler pole

Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. by Granino A. Korn, Theresa M. Korn (formulas 14.10-6 – 14.10-8)
Input data:
  • L1 – longitude of pole before rotation
  • F1 – latitude of pole before rotation
  • LE – longitude of Euler pole
  • FE – latitude of Euler pole
  • FI – angle of rotation
Output data:
  • L2 – longitude of pole after rotation
  • F2 – latitude of pole after rotation

RevTest: Reversal test (McFadden, McElhinny, 1990)

McFadden P.L., McElhinny M.W. Classification of the reversal test in palaeomagnetism. Geophys. J. Int. (1990) 103, 725-729
Input data:
  • D1 – total declination of first sample
  • I1 – total inclination of first sample
  • k1 – precision parameter (kappa) of first sample
  • N1 – number of vectors of first sample
  • D1 – total declination of second sample
  • I1 – total inclination of second sample
  • k1 – precision parameter (kappa) of second sample
  • N1 – number of vectors of second sample
Output data:
  • Ratio – ratio k1/k2
  • Rc – critical value for this ratio
  • Dm – declination of total vector
  • Im – inclination of total vector
  • R – length of total vector
  • k – precision parameter (kappa) of total sample
  • a95 – circular confidence limit
  • N – size of total sample
  • Gamma – angle beetween mean vectors of two samples
  • Gc – critical value for this angle
Label1:
Label1:
Желающие могут присылать замечания по пм-калькулятору и о правильном английском...
Anyone can send comments on the pm-calculator and on the correct English...

© «Palaeo»   2015–2016   Email: svshipunov@gmail.com – Stanislav Shipunov